HOME > 羅針盤 > File.003 『学びの本質』
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大阪府立大学大学院総合科学研究科
修士課程終了 (株)大阪教育研究所 立志館ゼミナール館長 ラジオ大阪(OBC1314kHz) ラジオパーソナリティ その他、PTA会長・学校協議委員・学校評価委員など                      |
資源の少ない日本は、技術立国として世界が驚くような発展を遂げてきました。こうした技術革新を支えてきたのが、数学や理科の分野であり、その分野で努力を重ねる優秀な人材でした。昨今の経済状況から、私たちの周りには閉塞感が重苦しくのしかかっていますが、今までもこのような状況を私たちは何度となく乗り越えてきました。理系離れがさけばれる今こそ、もう一度その大切さを再認識し、夢を持てるような未来を子どもたちに、と考えます。 そこで今回は、数学者で受験指導のカリスマと生徒から圧倒的な支持を受ける、早稲田大学高等学院数学科教諭・早稲田大学理工学部兼任講師「柳谷晃氏」をお招きし、お話を伺いました。 柳谷 自分では、カリスマなんて全く思っていません。ただ、数学は皆さんも苦労されたと思いますが、数学は生活とすごく関わっており、何かと役立つということ、そして、受験勉強は決して無駄にはならないということも一所懸命受験生に伝えています。 中村 数学というのは学問的で、勉強だけというイメージを持ってしまうんですが。 柳谷 昔の中国の話ですが、民の税金を計算するのは数学のできる人が任命されていました。 中村 税金を平等にしないと暴動が起きかねないですよね。 柳谷 どんなにすごい専制君主であっても、王様であっても、国を保つには、民の税金に対する感覚が平等になるような状態を作ることが大切になるんです。 中村 なるほど、そうですね。また、昔はお坊さんも数学者であったとも言われますよね。 柳谷 その通りです。お坊さんが勉強しなければならなかった中に、建築だとか、暦を作るということも入っていたんです。 中村 建築なんかも勉強していたんですか。 柳谷 正確に直角三角形を作る方法など、工学も勉強していました。そうでないと、五重塔などの高い建物を、まっすぐ建てられませんからね。 中村 面白そうなお話ですね。詳しくは後でお話ししていただくとして、先生は数学の歴史や文化、あるいは生活に根ざした数学に造詣が深いですね。こういったお話を授業でされるんですか。 柳谷 よくしますね。ある時「先生の授業は数学の問題を解いてくれない」って言われたこともあります。（笑） 中村 すごいですね。数学の成り立ちのようなことを知ると、数学を身近に感じることができますよね。 柳谷 その話の時には数学の実力がついたりはしません。でも、勉強する態度はつくと思います。「問題は解けるようにできている。解けても偉くも何ともない。解いた手段をどう応用できるのか。何が問題なのかを見つけたり、誰かを助けたりすることにつなげることが大切。」そのような勉強する態度を一所懸命つけようとしています。 中村 なるほど。そうすることで自然に学ぶ態度を身につけさせているんですね。現実的に問題が起こったり、何か困難なことがあったりしたら、それを具体的に解決する方法が学問であり、時として数学の応用でもありますよね。現代社会がこれだけ豊かになれたのは、科学技術のおかげですし、科学技術は数学の裏づけがありますものね。 柳谷 京都の東寺に五重塔がありますよね。当時の建物として、ものすごい高さがあったわけです。もちろんまっすぐ建てないと倒れてしまいます。 中村 その頃、垂直を正確に測る道具があったのですか。 柳谷 昔の大工さんは、今の小学生が使っている三角定規とは少し形が違うものを使って、垂直を測っていました。今の三角定規は、辺の比の一つが や となる無理数になっていますが、昔の定規は、3と4と5の長さの比を組み合わせて直角を正確に作りだしていたのです。 中村 三平方の定理ですね。 柳谷 そうです。ピタゴラスの定理とも言いますが、「垂直をはさむ辺の長さを二乗したものの和は斜めの辺の長さを二乗したものに等しい」っていうものです。無理数は正確には測れないので厳密な直角は作れませんが、辺の長さが3と4と5なら正確に測れるので、昔は、その比の直角三角形の定規を使っていたのです。 中村 3の二乗は9で、4の二乗は16で、5の二乗は25だから9＋16＝25ということで直角ですからね。 柳谷 そうです。長さ5の辺と向かい合う角が正確に直角となっていたのです。 中村 まだ、ピタゴラスの定理が証明されていない時代に、昔の大工さんは経験的にその技法を活用していたんですね。 柳谷 友人に大工さんもたくさんいますが、この3・4・5の三角定規を使っている大工さんに会ったことがあります。 中村 なるほど、今も昔も、生活に数学は密接につながっているんですね。 柳谷 最近、「インド式計算」などと言い、インド人は20×20までの計算を覚えていると話題になりましたが、日本では九九にあたるものが平安時代の書物にすでにあったのです。 中村 そんなに昔から。すごいですね。 柳谷 それだけでなく、江戸時代の商売の方は、割り算の暗算を覚えていたんですよ。それも16で割る割り算を。 中村 えっ。なぜ16の割り算なんですか。 柳谷 昔は尺貫法だったので、重さの単位は貫や匁または斤が使われ、例えばタバコの売り買いは重さを基準に行われていたのです。1斤は160匁なので、1000匁が何斤になるのか、2000匁が何斤になるのかを、「100÷16＝6.25や200÷16＝12.5」の計算式に語呂を合わせた掛け声を作り、覚えていたんです。すぐに計算しないと売れません。お客さんは待ってくれませんからね。 中村 16の割り算って結構難しいですよね。 柳谷 でも商売なので、何度も繰り返し行うことになり、自然と身につきます。 中村 本当に生活の中で数学が根ざしていたんですね。 柳谷 そうです。ですから、小学生や中学生の皆さんも、数学を難しいと思わないでほしいんです。毎日こつこつ勉強していれば、できるようになることがたくさんあります。 中村 数学だけとは限らないですよね。本当によいメッセージですね。 柳谷 「努力すれば、誰でもできるようになる」と思っていただけるといいですね。 中村 それにしても、当時の算術のレベルは他の国に引けを取らない、素晴らしいものだったんですね。読み書きそろばんといった基礎教養が庶民レベルまできっちりと行き届いていたからこそ、明治維新がスムーズに移行できたんでしょうね。 柳谷 人は亡くなると、現世と来世の間にある世界をさまよい、七日ごとに7回裁判を受けます。それで、七日ごとに供養を行い、最後が四十九日の法要となるのです。この審判を行う裁判官の一人が皆さんもよくご存知の閻魔大王です。閻魔様は何番目か知っていますか。 中村 確か5番目だったと思うのですが。 柳谷 よくご存知ですね。ところで、閻魔様は、実はとても優しい方なんです。 中村 怖いイメージしかありませんが。 柳谷 閻魔様の像は恐ろしい顔をしていますよね。でも、1番目の裁判官だったという話があるんですよ。閻魔様が亡くなられた方をみんな許してしまうから、「あなたは優しすぎてダメです」って言われて5番目になったという言い伝えもあるんです。 中村 それは降格ということなんですかね。（笑） 柳谷 これ以外にも仏教には掛け算に関連した数が多くあるんですよ。除夜の鐘は何回つくか、ご存知ですよね。 中村 はい。百八回ですね。 柳谷 これは百八つの煩悩※を大晦日に払うからなんですが、百八とはどんな数字の掛け合わせか分かりますか。 中村 数字の掛け算なんですか。 柳谷 人には六つの感覚器官（眼・耳・鼻・舌・身・意）があり、それぞれが3つの感じ方（好・平・悪）をして、感じ方の程度に染と浄があり、これらが現在と過去と未来の三世にわたって悩ませるということから、6×3×2×3＝108となるわけです。他にもいろいろな説はありますがね。 中村 仏教的な物語や思想の中にも、数学的な世界が広がっているんですね。 ※百八つの煩悩 〔●6つの器官（眼・耳・鼻・舌・身・意）●3つの感じ方（好・平・悪）●3つの世（現在・過去・未来)〕 柳谷 もともと星や宇宙に興味はあったんですが、父親の影響でさらに数学が好きになりましたね。 中村 お父さんは俳優とお聞きしていますが。 柳谷 柳谷寛※といい、「ウルトラQ」や「ウルトラマン」にも出演していました。 中村 そのお父さんがどうして？ 柳谷 父親は、なぜか数学が得意だったんです。中学の時に試験勉強で悩んでいると、「この範囲をやっておけばいいよ」とアドバイスしてくれて、驚くことに次の日の試験にそこがバッチリ出ちゃうんですよ。 中村 学校の先生みたいですね。 柳谷 父親より数学ができる人は、私が大学に入るまで出会いませんでしたね。 中村 個性的なお父さんですよね。 柳谷 「俳優には向いていない」と、よく言われていたらしいですよ。それと、私が小学校の時に、よく枕元で「日本の誕生」などの本を読んでくれましたね。 中村 それは、神話ですか。 柳谷 恐竜や氷河期の話ですね。それからアマゾンの探検記のような本も読んでくれていました。その本を今読み返してみると、俳優らしくセリフを変えて読んでくれていたみたいです。子どもにわかりやすいようにね。 中村 なるほど、おもしろいな。 柳谷 母が言うには、絵本はほとんど見なかったみたいですね。だいたい図鑑を小脇に抱えていたようです。零戦や軍艦大和の図解などを見るのが大好きでしたね。 中村 理系の素地ができていたんですね。 柳谷 付属の高校を受験する時も、そんなに勉強した覚えがないんです。数学が好きでしたし、コツコツと努力を積み重ねることも苦になりませんでしたから。 中村 なるほど、好きだから伸びる。伸びるからまた好きになる。子どもの頃から、そういう素地を養うと伸び方が違うんですね。 柳谷 だから数学の道を目指し、数学を教える今の自分があるんだと思います。 ※【柳谷 寛（やなぎや かん）】1911年〜2002年青森県青森市出身の俳優。日本映画俳優学校卒業後、映画『坊ちゃん』（1934年、P.C.L.）のガキ大将役で銀幕デビュー。映画『月光仮面』には五郎八役で全シリーズに出演。また、円谷プロダクション制作の「ウルトラQ」「ウルトラマン」等にも数多く出演。朴訥とした雰囲気を持つ個性派の脇役俳優として活躍した。 柳谷 確かにある部分でつまずいてしまって、数学を嫌いになる子どもが多くいます。でも、数学全部を得意にならなくてもいいんです。例えば二次関数でもいいんです。それが何ヶ月かかってもかまいません。とにかく徹底的にやることです。一つできるようになれば、他の分野もできるようになるんです。 中村 「一芸に秀でるもの万芸に通ず」ということですね。確かに一つのことを極めていけば、他のこともできるようになりますね。若い頃、禅寺で修行した時がありました。禅寺では作務という労働が毎日あります。床掃除もやります。毎日毎日、床がピカピカになるように徹底して磨きます。そうしているうちに、だんだん周りの汚れにも気づくようになってくるんです。「ここが汚い」「あそこも汚れている」と自然に身体が動き始めるのですね。 柳谷 なるほど。 中村 それでどうなったと思います？ 柳谷 部屋中がきれいになった。 中村 そうなんです。一つのものを極めていくと、実は他にも応用がきくんです。学問も同じことが言えるんですね。「なぜだろう」「どうしてだろう？」と極めていけば、実はそれが知らず知らずのうちに違うことにも波及していくんですね。 柳谷 押しつけにならないからいいんですね。押しつけると特に数学なんかすぐに嫌いになってしまいますから。押しつけて、反発して、どんどん嫌いになっていく。こんな無駄なエネルギーの使い方はありませんからね。 中村 できない子が、一つの科目を集中して勉強し、最初五〇点だったテストが七〇点に、そして八〇点取れるようになると大きな自信になります。それで、勉強しなさいって言わなくても、机に向かうようになるんですね。 柳谷 それと「人の役に立つために勉強する」こういう発想で勉強すると、伸び方も違ってきますよね。 中村 私はよく生徒に言うんです。「勉強して得た力を自分のためだけに使うな。その力を生かして、人に喜ばれるような仕事をしようよ」と。「ありがとう」と言われて、お給料ももらえる。こんな素晴らしい人生はないのではないでしょうか。 柳谷 驚くかもしれませんが、奇抜なテクニックはまったくありません。正攻法という攻略法だけです。基礎や基本をきちっと積み重ねれば、入試問題は必ず解けます。解けなければ、入試問題が悪いんです。大学で必要なものを勉強してほしいから受験があるわけです。ですから「こうすれば速く解けるよ」というような奇抜なテクニックを徹底的に学んでも、大学で役に立たなかったら全く意味がありませんからね。 中村 数学の公式で例えると、丸暗記ではなく、「どうしてその公式が生まれたのか」「なぜこの公式が必要なのか」というところまで踏み込んでいくと、一見遠回りなように思いますが、実はその方が本当の力がつきますよね。 柳谷 そうして培った力は、応用が利きます。目先のテクニックだけでは限られた問題しか解けません。でも、本当の力がつくと、いくらでも問題が解けるんです。次第に生徒もそれに気付きます。それがカリスマと呼ばれる理由ではないでしょうか。 中村 テクニックばかりだと、大学に入ればすぐに忘れてしまいますよね。柳谷先生は、受験のカリスマでもあるし、学び方を教えるカリスマでもあるのではないでしょうか。立志館ゼミナールでも、「なぜ、そうなるのか」ということを主眼に日々実践していますが、その重要さをあらためて実感しています。 柳谷 大学を何校か受けるとしたら、一般的に最初の受験から最後の受験まで約1ヶ月ありますよね。実はこの期間が大切で、一番伸びる時期だと言われているんです。 中村 他のことは何も考えずにすむ、一番集中できる時期ですからね。 柳谷 そうなんです。それと、完璧な実力で受験できる人なんか一人もいません。「受験で百％の実力、百二十％の実力が出せる」と言う先生がいますが、客観的に言うと良くて八十％くらいです。それよりも「自分のやってきたことを信じなさい」と、私はいつも受験生たちに言っています。 中村 「自分を信じる」ということは、「これだけやった」という根拠がなければできません。だから、柳谷先生がおっしゃった最後の１ヶ月は大きなチャンスなんですね。例えば、社会科の教科書を見ていて、何日かかってもなかなか覚えられなかったのが、集中して研ぎ澄まされてくるとパッと教科書を開いた瞬間に写真のように覚えられるという、不思議な現象が起こることってありますよね。 柳谷 私が研究している時でも、「数学の神様に助けられた」というような経験がありますね。堰を切ったようにアイデアがわいて、本当に光が射し込んだように感じます。 中村 人間の脳は、本来そういう機能が備わっているのではないでしょうか。全然できなくてもいいから、とにかく努力して、徹底的に集中して、そうするとある時突破する点のような、ブレークポイントがやって来るんです。そんな経験は、受験が一番きっかけになりやすいんです。 柳谷 そうすると、「あっ、これが勉強なんだ」と、自然に実感することができるんですね。 中村 受験勉強とは、本当は応用のきくものなんです。社会に出てからも必ず役に立つものなんです。 柳谷 そうですね。一所懸命やる、集中してやる、ということは、全ての学問に共通して言えることなんです。それも『学びの本質』の一つではないでしょうか。 中村 受験までまだ時間はあります。 柳谷 とにかく人生でこれだけ集中して勉強をしたことがない、というくらい頑張ってください。そうすれば結果は、必ずついてきます。  柳谷 芸術の世界と数学も、密接に関係しています。  中村 芸術というと感性的なものですから、あまり関係がないように思いますが。
柳谷 ミロのビーナスという像がありますよね。美の女神とも言われています。どうして美しいと感じるかわかりますか？
中村 難しいですね。
柳谷 足元からおへそまでと、足元から頭までの比率が、黄金比※でできているんです。腕や太ももの太さなどもそうらしいですよ。
中村 黄金比ですか。 柳谷 1：1.618・・・という比率で、何とも割り切れない数字ですが、それが人間にとって一番美しいと感じる比率なんです。
中村 黄金比を計算して像が造られたのでしょうか。
柳谷 そこまでは考えられていないと思いますよ。私たち人間には、恐らくこの黄金比を感知する能力があらかじめ備わっています。宇宙ができたとき、決められた何かがあるのではないでしょうか。
中村 本当に不思議ですよね。 柳谷  また、黄金比には人に安心感を与える作用もあるようです。奈良東大寺の大仏殿や大仏像も黄金比に近いかたちでできています。中村 大仏のような大きなものまでですか。 柳谷 大仏さんの写真で測っただけなんですが、奈良の大仏さんは台座まで入れると、背の高さと台座の幅が、黄金比に近いんです。エジプトのピラミッドも黄金比が使われているようです。不思議としかいいようがありませんね。     早稲田大学高等学院数学科教諭・早稲田大学理工学部兼任講師 1953年生まれ。早稲田大学大学院理工学研究科数学専攻博士課程修了。 数学をわかりやすく教えることに定評があり、その対象は学生からビジネスマン、リタイアした人まで幅広い。一方で、日本の伝統芸能や宗教にも精通する異色の数学教師でもある。 現在、早稲田大学高等学院数学科教諭・早稲田大学理工学部兼任講師、早稲田大学複雑系高等学術研究所研究員。
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